粤语音频版-《麦道数学课》第四课

可爱者，不可信；可信者，不可爱

上一节课，我给你留了一道思考题：连续的思想有缺点吗？

它有缺点，这个缺点其实正是离散思想的优点。

原始人数数就是利用了离散思想的优点，这个优点就是数字好记。原始人想数他的水果，数完之后只需要记住一个数字，就可以记住他有多少水果。他甚至可以把这个数字写下来，在墙上画几条线，这个数字就永远不会忘了。

那反过来说，把世界看成是一体的思想，它的缺点就是：没有办法把这个世界精确地描述出来。

比如，你说什么是一段美好的音乐呢？这个问题就不太好描述。

上面说离散思想的优点是容易描述，连续思想的缺点是不容易描述。

下面就来讲一讲为什么连续的思想不容易描述，答案就在于人类语言的基础是定义。

举个例子，我们去一家西餐厅，我想尝一下这家餐厅的蔬菜沙拉，于是就跟服务员点餐，如果服务员不明白我说的蔬菜沙拉是什么定义，那我是很难尝到这家店的这道菜肴了。

换句话说，定义是语言的基础。那什么叫定义呢？

打个比方，我们人类的思想就好比是一个大地，定义就是我们在思想这个大地上画一个圈，我们规定好了，这个词的含义只能在这个圈的里面，不能在这个圈的外面，这就叫定义。

那你想这个画圈的动作其实就相当于在离散，就等于我们把原本连续的思想大地用画圈的方式给分割成了一块一块的。

换句话说，我们要产生定义就必须借助离散的思想，而我们人类的理性语言又是基于定义的，所以要表达出准确的意思就离不开离散。

这就意味着我们中国古人连续的思想，是没有办法用准确的语言表达出来的，说白了就是他们有理也说不清楚。

学者王国维说过一句话，叫做可爱者不可信，可信者不可爱。

比如说艺术是美的、是可爱的，但是它不能用语言精确地表达出来，所以它是不可信的；同样连续的思想可以用艺术表达出来，也是美的，但它也是不可信的。

反过来说，数学就是可信而不可爱。

首先，数学是不可爱的。很多人都讨厌数学，我也讨厌数学。如果你让我去选择现在学数学还是看电影，我肯定选择看电影，因为数学太枯燥了。

可是数学通过牺牲了可爱，它换来了另一个优点，就是可信、精确。

不管古希腊人也好，牛顿也好，他们写下来的那些数学公式，我们都可以百分之百精确地理解，不会因为跟他们之间有着几千年的距离，有着文化的隔阂，就会误解他们的意思，这就是数学最大的魅力。

因为数学可信，我们就可以准确地知道前辈数学家们的观点是什么，迅速地验证他们的观点是对还是错，在他们的基础上进一步探索。所以，今天的各个学科都要普遍使用数学工具。

总结一下今天你学到了什么：

第一，我们了解了离散思想的重要性，因为定义离不开离散，所以离散思想是理性语言的基础。

第二，数学的特点是可信而不可爱，数学枯燥所以不可爱，但是数学的优点是精确可信，所以数学成为现代所有学科最常用的工具。

我给你留一道思考题：数学的优点是可以精确地描述事物，那你能不能想到有哪些事情在使用了数学工具之后就变得精确了呢？变得精确对这件事情有什么好处呢？如果你想到了，欢迎在留言区留言，和我们分享。